В треугольнике АВС проведены медианы АА1, ВВ1, СС1. Выберите верные отношения: а) CO: OC1 = 2:1 б) ВО: ОВ₁ = 3:1 в) OA₁: AA₁ = 1:3 г) СО: СС₁ = 2:3 д) ОВІ: ВО = 2:1

В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в точке О. Точка пересечения делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Это значит, что отрезок от вершины до точки пересечения в два раза больше отрезка от точки пересечения до середины стороны.

Давай проверим каждое утверждение:

а) CO: OC1 = 2:1 - верно, так как медиана CC1 делится точкой O в отношении 2:1.

б) ВО: ОВ₁ = 3:1 - неверно, должно быть 2:1.

в) OA₁: AA₁ = 1:3 - верно, так как OA1 составляет 1/3 от всей медианы AA1 (2 части из 3 приходятся на AO, а 1 часть из 3 на OA1).

г) СО: СС₁ = 2:3 - верно, так как CO составляет 2/3 от всей медианы CC1 (2 части из 3 приходятся на CO, а 1 часть из 3 на OC1).

д) ОВ₁: ВО = 2:1 - неверно, должно быть 1:2.

Ответ: a) CO: OC1 = 2:1, в) OA₁: AA₁ = 1:3, г) СО: СС₁ = 2:3

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе!