8. В равнобедренной трапеции ABCD AD||BC, ∠A = 30°, боковая сторона равна 2 см, ВС = 2√3 см., AD = 6√3 см..

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Значит, угол D тоже равен 30 градусам. Опустим высоты BH и CE из вершин B и C на основание AD. Тогда AH = DE, и BC = HE = 2√3 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH равен 30 градусам. Боковая сторона AB = 2 см (гипотенуза). Тогда катет BH (высота трапеции), лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: BH = AB / 2 = 2 / 2 = 1 см. Теперь найдем AH. В прямоугольном треугольнике ABH: \[AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}\] см. Так как AH = DE, то DE = √3 см. Площадь трапеции ABCD можно вычислить по формуле: \[S = \frac{BC + AD}{2} cdot BH\] Подставляем известные значения: \[S = \frac{2\sqrt{3} + 6\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\] см². Ответ: Площадь трапеции равна (4\sqrt{3}) квадратных сантиметров.