7. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 24 см, BC = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

Для начала нарисуем трапецию ABCD, где AD и BC – основания, угол D прямой, а угол A равен 45 градусам. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Так как угол D прямой, BH перпендикулярен AD. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH равен 45 градусам, а угол BHA равен 90 градусам. Следовательно, угол ABH также равен 45 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). Таким образом, треугольник ABH – равнобедренный, и BH = AH. 2. Обозначим BH за h. Тогда AH = h. Также известно, что AD = 24 см и BC = 16 см. Тогда AH = AD - HD. Поскольку HD = BC (так как BCHD - прямоугольник), AH = 24 - 16 = 8 см. Следовательно, BH = h = 8 см. 3. Теперь мы можем вычислить площадь трапеции ABCD, используя формулу: \[S = \frac{AD + BC}{2} cdot BH\] Подставляем известные значения: \[S = \frac{24 + 16}{2} cdot 8 = \frac{40}{2} cdot 8 = 20 cdot 8 = 160\] Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 160 квадратных сантиметров.