В равнобедренной трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол BOC равен 108 градусов, а угол BAC равен 40 градусов. Найдите углы трапеции.

В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD) диагонали AC и BD равны и образуют равные углы с основаниями. Угол BOC = 108°. Угол BAC = 40°. 1. Найдем угол ACB. Так как угол BOC = 108°, то угол AOB = 180° - 108° = 72° (смежные углы). Треугольник AOB равнобедренный (AO = BO, так как диагонали равнобедренной трапеции равны, и отрезки, на которые они делятся точкой пересечения, тоже равны). Тогда углы OAB и OBA равны: (180° - 72°) / 2 = 54°. Угол CAB = 40° (дано). Следовательно, угол OAC = угол OAB - угол CAB = 54° - 40° = 14°. Так как трапеция равнобедренная, угол ACD = угол BAC = 40°. Тогда угол ACB = угол ACD - угол OAC = 40° - 14° = 26°. 2. Найдем углы трапеции. Угол ABC = угол BAC + угол ACB = 40° + 26° = 66°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, угол BCD = угол ABC = 66°. Углы BAD и CDA равны и составляют 180° - 66° = 114°. Ответ: Углы трапеции ABCD: углы BAD и CDA равны 114°, углы ABC и BCD равны 66°.