17. В равнобедренной трапеции ABCD LD = 58°. Найдите градус- ную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD. Ответ:

Пошаговое решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, ∠ADC = ∠BCD = 58°.
2. Так как AC - биссектриса угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD.
3. В равнобедренной трапеции AB || CD, следовательно, ∠BAC = ∠ACD как накрест лежащие углы.
4. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, ∠BAD + ∠ADC = 180°. Отсюда ∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 58° = 122°.
5. Так как AC - биссектриса угла BAD, то ∠CAD = ∠BAD / 2 = 122° / 2 = 61°.
6. Так как ∠ACD = ∠BAC, а ∠BAC = ∠CAD, то ∠ACD = ∠CAD = 61°.

Ответ: 61