В равнобедренной трапеции ABCD на основании AD выбрали точку K так, что прямая CK параллельна AB, угол A равен 81°. Чему равен угол KCD? Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB || CD и AB = CD. Так как CK || AB, то ABKC является параллелограммом, поэтому угол CKD = угол ABC. Угол A равен 81°, и так как трапеция равнобедренная, то угол B равен углу A и тоже равен 81°. Угол CKD = угол ABC = 81°. Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то ∠CDK=∠ABC. Но ∠KCD и ∠CKD в сумме равны 180 -∠CDK =180-81=99. Треугольник CKD равнобедренный, поскольку СК параллельно АВ и АВ=СК, а СК=СD. Значит ∠CDK=∠CKD=81. Тогда ∠KCD = 180 - 2 * 81=180-162=18. Следовательно, угол KCD равен 18 градусам.