В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол BAD равен 76°, угол CAD равен 42°. Чему равен угол ABD? Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, и углы при боковой стороне в сумме дают 180°. Также, диагонали равнобедренной трапеции равны. Дано: \(\angle BAD = 76^\circ\), \(\angle CAD = 42^\circ\). Найти: \(\angle ABD\). 1. \(\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 76^\circ - 42^\circ = 34^\circ\). 2. В равнобедренной трапеции \(\angle ABC = \angle BCD\). Так как \(\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ\) (сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции), то \(\angle ABC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\). 3. \(\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC\). 4. Треугольник \(\triangle ABC\) равен треугольнику \(\triangle DCB\) (по двум сторонам и углу между ними). Значит, \(\angle ACB = \angle DBC\). 5. Угол \(\angle BAC = \angle BDA\) как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Значит, \(\angle ACB = \angle CAD = 42^\circ\) (как углы при основании равнобедренного треугольника). 6. Следовательно, \(\angle DBC = 42^\circ\). 7. \(\angle ABD = 104^\circ - 42^\circ = 62^\circ\). **Ответ: 62**