В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Решение:

1. Трапеция ABCD равнобедренная, значит, углы при основании равны: \( ∠ D = ∠ C = 68^ \) и \( ∠ BAD = ∠ ABC \).
2. Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. \( ∠ BAD + ∠ D = 180^ \).
3. \( ∠ BAD = 180^ - 68^ = 112^ \).
4. Луч AC является биссектрисой угла BAD, значит, \( ∠ BAC = ∠ CAD = \frac{1}{2} ∠ BAD = \frac{1}{2} 112^ = 56^ \).
5. Так как AB || DC (по свойству трапеции), то \( ∠ BAC \) и \( ∠ ACD \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и DC и секущей AC.
6. Следовательно, \( ∠ ACD = ∠ BAC = 56^ \).

Ответ: 56