4). В равнобедренной трапеции АВСД известно, что AB=6см, ∠A =60°, ВС=8см. Найти периметр этой трапеции.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Значит, AB = CD = 6 см.

Проведем высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD. Получим прямоугольники ABH и DCK. Углы BAH и CDK равны 60 градусам.

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, угол A равен 60 градусов, значит, угол ABH равен 30 градусов. AH = AB * cos(60°) = 6 * (1/2) = 3 см.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD = 3 см.

BC = HK = 8 см.

Тогда AD = AH + HK + KD = 3 + 8 + 3 = 14 см.

Периметр трапеции ABCD равен AB + BC + CD + AD = 6 + 8 + 6 + 14 = 34 см.