В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 5 и меньшее основание 7. Найдите высоту трапеции, если один из углов трапеции равен 120

Рассмотрим трапецию ABCD, BC=7, AB=CD=5, \(\angle\)B =120°. Проведем высоты ВН и СК. Рассмотрим четырехугольник HBCK, \(\angle\)B=\(\angle\)C=\(\angle\)H=\(\angle\)K=90°, значит, HBCK - прямоугольник, тогда HK=BC=7.

Рассмотрим треугольник ABH, \(\angle\)B=120°, \(\angle\)H=90°, тогда \(\angle\)ABH = 120°-90°=30°. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит AH=2.5

AD=AH+HK+KD

Т.к. трапеция равнобедренная, то AH=KD, значит AD=2.5+7+2.5=12

Рассмотрим треугольник ABH, по теореме Пифагора:

AB²=AH²+BH²

5²=2.5²+BH²

BH²=25-6.25

BH²=18.75

BH=\(\sqrt{18.75}\)

BH=4.33

Ответ: 4.33