В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и делит острый угол пополам. Найдите углы трапеции.

Обозначим острый угол трапеции через \(\alpha\). Диагональ, проведённая из вершины этого угла, делит его пополам, поэтому угол между диагональю и основанием равен \(\alpha/2\).

Боковая сторона, перпендикулярная диагонали, образует с основанием угол \(90^\circ-\alpha/2\). Этот угол равен острому углу \(\alpha\), так как трапеция равнобедренная и острые углы при одном основании равны.

Следовательно, \(\alpha=90^\circ-\alpha/2\), откуда \(3\alpha/2=90^\circ\) и \(\alpha=60^\circ\).

Соседние углы при боковой стороне дополнительны: \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: углы трапеции — \(60^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 120^\circ\).