В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 36. Найдите её среднюю линию.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны \(a\) и \(b\), а средняя линия равна \(m=\frac{a+b}{2}\). В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой диагонали равна средней линии \(m\), а вертикальная составляющая равна высоте \(h=36\). Для перпендикулярных диагоналей выполняется \(m^2=h^2\), поэтому \(m=h=36\).

Ответ: 36.