В равнобедренной трапеции известна высота 5, большее основание 14 и угол при основании 45° (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два равных прямоугольных треугольника.

В каждом из них горизонтальная проекция боковой стороны равна:

\[x=\frac{5}{\tan45^\circ}=5.\]

Разность оснований состоит из двух таких отрезков:

\[14-b=2x=10.\]

Тогда меньшее основание:

\[b=14-10=4.\]

Ответ: 4.