15 В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. Ответ: 5 45° 14

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Так как угол при основании равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и катет, прилежащий к углу 45°, равен катету, противолежащему этому углу. Таким образом, часть большего основания, отсекаемая высотой, равна высоте трапеции, то есть 5.

Так как трапеция равнобедренная, то таких отрезков два. Тогда меньшее основание равно большему основанию минус два отрезка, отсекаемых высотами.

1. Найдем сумму длин двух отрезков, отсекаемых высотами:
   $$5 \times 2 = 10$$.
2. Вычислим длину меньшего основания:
   $$14 - 10 = 4$$.

Ответ: 4