6. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

В равнобедренной трапеции, опустим высоту. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью большего основания. Угол при основании равен 45°, значит, второй острый угол равен 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку большего основания, прилежащему к боковой стороне. Этот отрезок равен 6.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки большего основания, прилежащие к боковым сторонам, равны. Сумма этих отрезков равна 6 + 6 = 12.

Меньшее основание равно большему основанию минус сумма этих отрезков: 18 - 12 = 6.

Ответ: 6