5. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60°, а основания равны 11 см и 5 см. Найдите: а) все углы трапеции; б) периметр трапеции.

а) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если угол при основании равен 60°, то другой угол при этом же основании также равен 60°. Углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме составляют 180°. Значит, два других угла трапеции равны 180° - 60° = 120°.

б) Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Отрезок большего основания, заключенный между высотами, равен меньшему основанию, то есть 5 см. Сумма отрезков большего основания, прилежащих к боковым сторонам, равна 11 см - 5 см = 6 см. Так как треугольники равны, то каждый из этих отрезков равен 6 см / 2 = 3 см.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Угол при основании равен 60°, значит, другой острый угол равен 90° - 60° = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. То есть 3 см - это половина боковой стороны, следовательно, боковая сторона равна 3 см * 2 = 6 см.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон: 11 см + 5 см + 6 см + 6 см = 28 см.

Ответ: а) 60°, 60°, 120°, 120°; б) 28 см