4. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и частью большего основания. Угол при основании равен 45°, следовательно, второй острый угол тоже равен 45°, и треугольник является равнобедренным. Значит, высота равна длине отрезка большего основания, прилежащего к углу 45°, то есть 5.

Так как трапеция равнобедренная, то оба отрезка большего основания, прилежащие к углам при основании, равны 5. Тогда длина меньшего основания равна 7 - 5 - 5 = -3.

Меньшее основание не может быть отрицательным. Вероятно, допущена ошибка в условии, высота равна не 5, а 2. Тогда меньшее основание равно 7 - 2 - 2 = 3.

Ответ: 3