6. В равнобедренной трапеции известны угол при основании, высота и меньшее основание. Найдите большее основание.

В равнобедренной трапеции известны угол при основании $$45^\circ$$, высота $$5$$ и меньшее основание $$6$$. Найдите большее основание. Обозначим большее основание как $$x$$. Так как трапеция равнобедренная, высота, опущенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой равен меньшему основанию. Угол при основании равен $$45^\circ$$, следовательно, образовавшийся прямоугольный треугольник является равнобедренным, и его катеты равны. Один из катетов - это высота трапеции, равная 5. Тогда другой катет, равный полуразности оснований, тоже равен 5. $$\frac{x - 6}{2} = 5$$ $$x - 6 = 10$$ $$x = 16$$ Таким образом, большее основание равно 16. Ответ: 16