17. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее ос- нование и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Получим прямоугольный треугольник с углом 45°. Так как трапеция равнобедренная, то высота равна катету этого прямоугольного треугольника. Обозначим нижний катет за x. Тогда:

$$tg45° = \frac{5}{x}$$

$$1 = \frac{5}{x}$$

$$x = 5$$

Так как трапеция равнобедренная, то от нижнего основания откладывается 2 таких катета. Тогда большее основание равно:

$$3 + 2 \cdot 5 = 3 + 10 = 13$$

Ответ: 13