Контрольные задания > 11. В равнобедренной трапеции MSAD угол D равен 54°. Найдите градусную меру угла MAD, если луч МА является биссектрисой угла SMD. S
Вопрос:

11. В равнобедренной трапеции MSAD угол D равен 54°. Найдите градусную меру угла MAD, если луч МА является биссектрисой угла SMD. S

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 36°

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренной трапеции и биссектрисы угла.
Решение:
  • В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, угол D = углу С = 54°.
  • Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, угол M = углу A = 180° - 54° = 126°.
  • Так как MA - биссектриса угла SMD, то угол SMA = углу AMD.
  • Обозначим угол SMA = углу AMD = x. Тогда угол SMD = 2x.
  • Угол MAD = угол SAD - угол SAM = 126° - x.
  • В треугольнике MAD сумма углов равна 180°. Угол MAD + угол AMD + угол D = 180°.
  • (126° - x) + x + 54° = 180°. Следовательно, 180° = 180°.
  • В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому угол SAD = углу MDA = 54°.
  • Так как MA - биссектриса угла SMD, то угол SMA = углу AMD. Обозначим угол SMA = углу AMD = x. Тогда угол SMD = 2x.
  • В треугольнике MAS сумма углов равна 180°. Угол MAS + угол MSA + угол AMS = 180°.
  • Угол MAS = 180° - угол MSA - угол AMS. Угол MAS = 180° - 54° - x = 126° - x.
  • В треугольнике MAD сумма углов равна 180°. Угол MAD + угол MDA + угол AMD = 180°.
  • Угол MAD = 180° - угол MDA - угол AMD. Угол MAD = 180° - 54° - x = 126° - x.
  • Угол MAD = угол MAS = 126° - x.
  • Угол MAD = 126° - x = 36°.

Ответ: 36°

Тайм-трейлер: Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие