6. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между • боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1. Определим высоту трапеции. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то высота, проведённая из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и частью большего основания. Поскольку угол равен 45°, этот треугольник равнобедренный, и высота равна половине разности оснований. 2. Вычислим высоту трапеции: Высота $$h$$ равна полуразности оснований: $$h = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$. 3. Вычислим площадь трапеции: Площадь трапеции $$S$$ вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ — основания, а $$h$$ — высота. 4. Подставим значения: $$S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = \frac{10}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10$$. Ответ: 10