17. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Задача 17: Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 6, BC = 2, и угол при основании, например, угол BAD = 45°. Опустим высоты BH и CK на основание AD. Тогда AH = KD = (AD - BC)/2 = (6 - 2)/2 = 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как угол BAH = 45°, то и угол ABH = 45°, следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH = 2. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH\). Подставляем значения: \(S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 8\). Ответ: 8