17 В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, a один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее.

Пусть высота трапеции равна h.

Т.к. трапеция равнобедренная, то проекция боковой стороны на большее основание равна $$\frac{6-2}{2} = 2$$.

Т.к. угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то высота трапеции равна этой проекции, т.е. h = 2.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{2+6}{2} \cdot 2 = 8$$

Ответ: 8