В равнобедренной трапеции основания равны 28 и 46, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны a = 28 и b = 46. Высота трапеции h. Угол при основании 45°.

Разность оснований (b-a)/2 = (46-28)/2 = 18/2 = 9.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и отрезком основания, тангенс угла 45° равен отношению высоты к отрезку основания: h/9 = tg 45° = 1. Следовательно, h = 9.

Площадь трапеции S = (a+b)/2 * h = (28+46)/2 * 9 = 74/2 * 9 = 37 * 9 = 333.