В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

1. Найдем высоту трапеции. Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Образуется прямоугольный треугольник с углом 45°. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник.

2. Основание этого треугольника равно (8 - 4) / 2 = 2. Так как углы при основании равны 45°, то высота также равна 2.

3. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: Площадь = ((4 + 8) / 2) * 2 = (12 / 2) * 2 = 6 * 2 = 12.