В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(11-5=6\). В равнобедренной трапеции она делится поровну, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(3\).

Угол между боковой стороной и основанием равен \(45^\circ\), поэтому в образовавшемся прямоугольном треугольнике высота также равна \(3\), так как \(\tan45^\circ=1\).

Тогда \(S=\frac{5+11}{2}\cdot3=8\cdot3=24\).

Ответ: 24.