9)В равнобедренной трапеции основания равы 3 и 7, а один из углов между боковой стороно и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

9) Проведём высоты BB₁ и CC₁.

Тогда B₁C₁ = BC = 3.

Так как трапеция равнобедренная, то AB₁ = C₁D = (AD - BC) : 2 = (7 - 3) : 2 = 2.

Рассмотрим треугольник ABB₁. Он прямоугольный, так как BB₁ — высота трапеции. Угол BAB₁ = 45°, следовательно, угол ABB₁ = 90° - 45° = 45°, значит, треугольник равнобедренный и BB₁ = AB₁ = 2.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = ((a + b) : 2) × h, где a и b — основания трапеции, h — высота.

S = ((3 + 7) : 2) × 2 = (10 : 2) × 2 = 10.

Ответ: 10