В равнобедренной трапеции RSPT, меньшее основание SP=10см, высота ЅH=5см, «SRH=45°. Найди площадь трапеции.

Дано: равнобедренная трапеция RSPT, SP = 10 см (меньшее основание), SH = 5 см (высота), ∠SRH = 45°.

Найти: площадь трапеции.

Решение:

В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания на большее основание, отсекают равные отрезки.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SRH. Так как угол ∠SRH = 45°, то треугольник SRH является равнобедренным, следовательно RH = SH = 5 см.

Так как трапеция равнобедренная, то HT = RH = 5 см. Значит, большее основание RT = SP + 2 * RH = 10 + 2 * 5 = 10 + 10 = 20 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{SP + RT}{2} \cdot SH = \frac{10 + 20}{2} \cdot 5 = \frac{30}{2} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75 \text{ см}^2$$

Ответ: 75 см²