7. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60°, а основания равны 6 см и 10 см. Чему равен периметр трапеции?

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC = 6 см, AD = 10 см и ∠A = ∠D = 60°.

Проведем высоты BH и CF к основанию AD. Тогда AH = FD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем ∠A = 60°.

AH = (AD - BC) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Так как cos(∠A) = AH / AB, то AB = AH / cos(60°) = 2 / (1/2) = 4 см.

Так как трапеция равнобедренная, то CD = AB = 4 см.

Периметр трапеции равен: P = AB + BC + CD + AD = 4 + 6 + 4 + 10 = 24 см.

Ответ: 24 см.