В равнобокой трапеции ABCD АВ = CD = 6 см, ВС = 8 см, AD = 12 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла А тра пеции.

Ответ: sin A = \(\frac{2\sqrt{5}}{6}\), cos A = \(\frac{2}{6}\), tg A = \(\sqrt{5}\), ctg A = \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

1. Опустим высоты BH и CF на основание AD. Тогда AH = FD = (AD - BC)/2 = (12 - 8)/2 = 2 см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: BH² = AB² - AH² = 6² - 2² = 36 - 4 = 32. BH = √32 = 4√2 см.
3. sin A = BH/AB = (4√2)/6 = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
4. cos A = AH/AB = 2/6 = 1/3
5. tg A = BH/AH = (4√2)/2 = 2√2
6. ctg A = AH/BH = 2/(4√2) = \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Ответ: sin A = \(\frac{2\sqrt{5}}{6}\), cos A = \(\frac{2}{6}\), tg A = \(\sqrt{5}\), ctg A = \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)