7. В равнобокой трапеции ABCD известно, что AB=CD=10 см, ВС=7 см, AD=17 см. Найдите углы трапеции.

Ответ: углы при основании равны 60°

Решение:

В равнобокой трапеции ABCD известно:

• AB = CD = 10 см
• BC = 7 см
• AD = 17 см

Найдем высоту трапеции h, опущенную из вершины B на основание AD. Обозначим основание высоты как точку H.

Так как трапеция равнобокая, то:

\[AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]\[10^2 = 5^2 + h^2\]\[100 = 25 + h^2\]\[h^2 = 75\]\[h = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \text{ см}\]

Теперь найдем косинус угла A:

\[cos(A) = \frac{AH}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Значит, угол A равен 60°.

Так как трапеция равнобокая, то угол D тоже равен 60°.

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°, поэтому:

\[\angle B = \angle C = 180° - 60° = 120°\]

Следовательно, углы трапеции равны:

• \(\angle A = \angle D = 60°\)
• \(\angle B = \angle C = 120°\)

Ответ: углы при основании равны 60°