15. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите ∠MPN.

Решим эту задачу по геометрии. 1. **Свойства равностороннего треугольника:** В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. \(∠A = ∠B = ∠C = 60°\) 2. **Свойства биссектрис:** Биссектриса делит угол пополам. Следовательно, ∠NAC = ∠NCB = 30° и ∠MAC = ∠MBA = 30°. 3. **Рассмотрим треугольник APC:** В этом треугольнике ∠PAC = 30° и ∠PCA = 30°. Найдем угол ∠APC. \(∠APC = 180° - ∠PAC - ∠PCA = 180° - 30° - 30° = 120°\) 4. **Угол MPN:** ∠MPN является вертикальным углом с углом ∠APC. Вертикальные углы равны. \(∠MPN = ∠APC = 120°\) **Ответ:** 120 градусов.