в) Разложить на множители: \(4x^2-2x-3\). Выполнить двумя способами: 1) группировкой; 2) с помощью формул сокращённого умножения.

1) Группировкой. Разложим средний член на \((-1+\sqrt{13})x+(-1-\sqrt{13})x\). Слагаемые имеют сумму \(-2x\), а произведение соответствующих коэффициентов равно \(-12\).

\(4x^2-2x-3=4x^2+(-1+\sqrt{13})x+(-1-\sqrt{13})x-3\)

\(=x(4x-1+\sqrt{13})-\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}(4x-1+\sqrt{13})\)

\(=(4x-1+\sqrt{13})\left(x-\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}\right).\)

2) С помощью формулы разности квадратов. Дополняем до квадрата:

\(4x^2-2x-3=(2x-\dfrac12)^2-\dfrac{13}{4}\)

\(=(2x-\dfrac12-\dfrac{\sqrt{13}}2)(2x-\dfrac12+\dfrac{\sqrt{13}}2)\)

\(=(4x-1-\sqrt{13})(4x-1+\sqrt{13})/4.\)

Эта запись равносильна результату группировки.

Ответ: \(\dfrac{(4x-1-\sqrt{13})(4x-1+\sqrt{13})}{4}\).