Контрольные задания
Вопрос:

в) Решите системы: 1) 5xy=4x−1, 2x−y=3; 2) 5xy=4x−1, (y−2x)²=9.

Фото задания: в) Решите системы: 1) 5xy=4x−1, 2x−y=3; 2) 5xy=4x−1, (y−2x)²=9.Фото задания

Ответ:

  1. Из \(2x-y=3\) получаем \(y=2x-3\). Подставим: \(5x(2x-3)=4x-1\), поэтому \(10x^2-19x+1=0\). Отсюда \(x=\frac{19\pm\sqrt{321}}{20}\), а \(y=2x-3=\frac{-11\pm\sqrt{321}}{10}\) с тем же знаком.

    Ответ: \(\left(\frac{19+\sqrt{321}}{20},\frac{-11+\sqrt{321}}{10}\right)\), \(\left(\frac{19-\\sqrt{321}}{20},\frac{-11-\sqrt{321}}{10}\right)\).

  2. \((y-2x)^2=9\Rightarrow y-2x=\pm3\).

    При \(y-2x=-3\), то есть \(2x-y=3\), получаем решения пункта 1. При \(y-2x=3\), то есть \(y=2x+3\): \(5x(2x+3)=4x-1\), откуда \(10x^2+11x+1=0\). Поэтому \(x=-\frac1{10}\) или \(x=-1\), а \(y=\frac{14}{5}\) или \(y=1\).

    Ответ: \(\left(\frac{19+\sqrt{321}}{20},\frac{-11+\sqrt{321}}{10}\right)\), \(\left(\frac{19-\sqrt{321}}{20},\frac{-11-\sqrt{321}}{10}\right)\), \(\left(-\frac1{10},\frac{14}{5}\right)\), \((-1,1)\).