5. В результате измерений получен ряд: 10, 12, 12, 14, 15, 15, 15, 18. Чему равна выборочная дисперсия (несмещенная)? А) 6 Б) 6,25 В) 7 Г) 5,75

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем среднее арифметическое ряда чисел:

\[\overline{x} = \frac{10 + 12 + 12 + 14 + 15 + 15 + 15 + 18}{8} = \frac{111}{8} = 13.875\]

2. Шаг 2: Вычислим сумму квадратов отклонений от среднего:

\[\sum_{i=1}^{8} (x_i - \overline{x})^2 = (10-13.875)^2 + (12-13.875)^2 + (12-13.875)^2 + (14-13.875)^2 + (15-13.875)^2 + (15-13.875)^2 + (15-13.875)^2 + (18-13.875)^2\]\[= (-3.875)^2 + (-1.875)^2 + (-1.875)^2 + (0.125)^2 + (1.125)^2 + (1.125)^2 + (1.125)^2 + (4.125)^2\]\[= 15.015625 + 3.515625 + 3.515625 + 0.015625 + 1.265625 + 1.265625 + 1.265625 + 17.015625\]\[= 42.875\]

3. Шаг 3: Разделим сумму квадратов отклонений на \( n-1 \), где \( n \) — размер выборки (в данном случае, 8):

\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{8} (x_i - \overline{x})^2}{n-1} = \frac{42.875}{8-1} = \frac{42.875}{7} = 6.125\]

Выборочная дисперсия (несмещенная) равна 6,125.

Ответ: Б) 6,25 (ближайшее значение)