7. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,01. Куплено 100 билетов. Найдите приближенную вероятность того, что выигрышных билетов будет ровно 2 (используйте формулу Пуассона, е-1≈0,3679e-1~0,3679).

Решение:

Формула распределения Пуассона:

\[P(X = k) = \frac{\lambda^k * e^{-\lambda}}{k!}\]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность наступления события \( k \) раз;
• \( \lambda \) — среднее число наступлений события (в данном случае, среднее количество выигрышных билетов);
• \( e \) — основание натурального логарифма (приблизительно равно 2.71828).

В данной задаче:

• \( k = 2 \) (количество выигрышных билетов, которое мы хотим найти);
• \( n = 100 \) (количество купленных билетов);
• \( p = 0.01 \) (вероятность выигрыша по одному билету).

Сначала найдем \( \lambda \):

\[\lambda = n * p = 100 * 0.01 = 1\]

Теперь подставим значения в формулу Пуассона:

\[P(X = 2) = \frac{1^2 * e^{-1}}{2!} = \frac{1 * e^{-1}}{2} = \frac{e^{-1}}{2}\]

Учитывая, что \( e^{-1} \approx 0.3679 \), получим:

\[P(X = 2) = \frac{0.3679}{2} = 0.18395\]

Округлим до 0.1840.

Ответ: 0.1840