В результате перестановки цифр в двузначном числе оно умень-шилось на 45. Найдите все такие числа.

Ответ: 94

Пусть a - первая цифра двузначного числа, а b - вторая цифра. Тогда исходное число можно представить как 10a + b, а число после перестановки цифр как 10b + a.

Составим уравнение:

\[(10a + b) - (10b + a) = 45\]

Решаем уравнение:

Шаг 1: Раскрываем скобки.

\[10a + b - 10b - a = 45\]

Шаг 2: Упрощаем выражение.

\[9a - 9b = 45\]

Шаг 3: Делим обе части уравнения на 9.

\[a - b = 5\]

Теперь нам нужно найти все двузначные числа, у которых разность между первой и второй цифрой равна 5. Это могут быть следующие числа:

• 94 (9 - 4 = 5)
• 83 (8 - 3 = 5)
• 72 (7 - 2 = 5)
• 61 (6 - 1 = 5)
• 50 (5 - 0 = 5)

Проверим, какие из этих чисел удовлетворяют условию задачи:

• 94 - 49 = 45 (подходит)
• 83 - 38 = 45 (подходит)
• 72 - 27 = 45 (подходит)
• 61 - 16 = 45 (подходит)
• 50 - 05 = 45 (подходит)

Следовательно, все эти числа удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 94