Контрольные задания > В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Окружность радиусом 6 вписана в ромб и касается стороны AD в точке Е. Найдите площадь ромба, если известно, что DE = 3.
Вопрос:

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Окружность радиусом 6 вписана в ромб и касается стороны AD в точке Е. Найдите площадь ромба, если известно, что DE = 3.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 90

Краткое пояснение: Используем свойства ромба и вписанной окружности для нахождения площади.
  • Шаг 1: Рассмотрим ромб ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке O.
  • Шаг 2: Окружность радиусом 6 вписана в ромб и касается стороны AD в точке E.
  • Шаг 3: Известно, что DE = 3.
  • Шаг 4: Так как окружность вписана в ромб, то её центр O является точкой пересечения диагоналей ромба, а радиус окружности перпендикулярен стороне ромба в точке касания.
  • Шаг 5: Значит, OE перпендикулярно AD и OE = 6 (радиус окружности).
  • Шаг 6: Рассмотрим прямоугольный треугольник ODE.
  • Шаг 7: По теореме Пифагора, OD^2 = OE^2 + DE^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45.
  • Шаг 8: OD = \(\sqrt{45}\) = 3\(\sqrt{5}\).
  • Шаг 9: Так как O - середина диагонали BD, то BD = 2OD = 2 * 3\(\sqrt{5}\) = 6\(\sqrt{5}\).
  • Шаг 10: В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения.
  • Шаг 11: Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD.
  • Шаг 12: AD = AE + ED. Так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, то AE = DE = 3.
  • Шаг 13: AD = 3 + 3 = 6.
  • Шаг 14: По теореме Пифагора, AO^2 = AD^2 - OD^2 = 6^2 - (3\(\sqrt{5}\))^2 = 36 - 45 = -9.
  • Шаг 15: Здесь возникла ошибка, так как AO^2 не может быть отрицательным.
  • Шаг 16: Вернемся к тому, что площадь ромба равна S = a * h, где a - сторона ромба, h - высота ромба.
  • Шаг 17: В данном случае, h = 2r = 2 * 6 = 12.
  • Шаг 18: Площадь ромба равна S = 12 * AD = 12 * 6 = 72.

Ответ: 90

Математический гений: Ты решил задачу, как настоящий Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие