В ромбе ABCD с острым углом ABC из вершины C опущен перпендикуляр CH на сторону AD. Найдите острый угол между биссектрисой угла ACB и стороной AB, если ∠ACH = 32°. Ответ дайте в градусах.

1. Так как AD ∥ BC и CH ⟂ AD, то CH ⟂ BC.
2. Поэтому ∠ACB = 90° − ∠ACH = 90° − 32° = 58°.
3. В ромбе AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный, и ∠CAB = ∠ACB = 58°.
4. Биссектриса угла ACB делит его пополам: каждая половина равна 29°. В треугольнике, образованном сторонами AB, биссектрисой из C и отрезком AC, угол между биссектрисой и AB равен 180° − 58° − 29° = 93°. Искомый острый угол — смежный с ним: 180° − 93° = 87°.

Ответ: 87°.