17. В ромбе АBCD угол АВС равен 148°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Ответ: 16

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. $$\angle ABC = 148^\circ$$ $$\angle BCD = \angle ABC = 148^\circ$$ $$AC$$ - диагональ, является биссектрисой угла $$\angle BCD$$ . $$\angle ACD = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2} \times 148^\circ = 74^\circ$$ Но так как углы ромба, прилежащие к одной стороне, составляют в сумме 180 градусов, угол $$\angle ADC = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$$ Т.к. треугольник $$ACD$$ - равнобедренный, т.к. стороны ромба равны, то углы при основании равны. Т.е. $$\angle ACD = \angle CAD = \frac{180^\circ - 32^\circ}{2} = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ$$ Другое решение: Т.к. сумма углов ромба равна 360 градусам, а углы попарно равны, то $$\angle ABC = \angle ADC = 148^\circ$$ и $$\angle BCD = \angle BAD = (360^\circ - 148^\circ*2)/2 = 64^\circ/2 = 32^\circ$$ Диагональ AC делит угол пополам. Тогда $$\angle ACD = \frac{1}{2} \times (180^\circ - 148^\circ) = (180^\circ - 148^\circ)/2 = 32^\circ/2 = 16^\circ$$ Ответ: 16