В ромбе DBXK угол DBX равен $$162^\circ$$. Найдите угол DXK. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Ромб DBXK
• \(\angle DBX = 162^\circ\)

Найти: \(\angle DXK\)

Решение:

1. Свойства ромба:
   • Противоположные углы равны.
   • Диагонали делят углы пополам.
   • Диагонали пересекаются под прямым углом.
2. В ромбе противоположные углы равны, значит \(\angle DKX = \angle DBX = 162^\circ\).
3. Сумма углов ромба равна $$360^\circ$$.
4. Углы при одной стороне в сумме дают $$180^\circ$$. Следовательно, \(\angle BXD + \angle DBX = 180^\circ\).
5. \(\angle BXD = 180^\circ - 162^\circ = 18^\circ\).
6. Так как \(\angle BXD = 18^\circ\), то \(\angle KDB = 18^\circ\).
7. Диагонали ромба делят углы пополам. Угол DXK является частью угла DKX.
8. Диагональ DK делит угол DBX пополам.
9. \(\angle KDX = \angle XDB = \frac{180^\circ - 162^\circ}{2} = \frac{18^\circ}{2} = 9^\circ\).
10. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Пусть точка пересечения диагоналей - О. Тогда \(\triangle DOX\) - прямоугольный.
11. \(\angle ODX = 9^\circ\) (половина угла KDB).
12. \(\angle ODX = 9^\circ\) (половина угла DBX).
13. \(\angle ODX = 9^\circ\) (половина угла KDB).
14. \(\angle BXD = 18^\circ\). Диагональ XK делит угол BXD пополам.
15. \(\angle DXK = \frac{\angle BXD}{2} = \frac{18^\circ}{2} = 9^\circ\).

Ответ: $$9^\circ$$