2. В ромбе MNKP точка пересечения диагоналей O, угол K ромба равен 110°. Определите углы \(\triangle\) MOP

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов, а также пересекаются под прямым углом. 1. Угол MOP равен 90°, так как диагонали ромба перпендикулярны. 2. Угол MKP равен 110°, следовательно, угол MKO равен половине угла MKP, то есть $$110^{\circ} / 2 = 55^{\circ}$$. Тогда угол OKM равен 55°. 3. В ромбе противоположные углы равны, значит угол M равен углу K, то есть 110°. Тогда угол N равен углу P и равен $$(360^{\circ} - 2 \cdot 110^{\circ}) / 2 = (360^{\circ} - 220^{\circ}) / 2 = 140^{\circ} / 2 = 70^{\circ}$$. 4. Угол OPM равен половине угла P, то есть $$70^{\circ} / 2 = 35^{\circ}$$. Таким образом, углы в треугольнике MOP равны: угол MOP = 90°, угол OPM = 35°. Теперь найдём угол OMP: $$180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$$. Ответ: Угол MOP = 90°, угол OPM = 35°, угол OMP = 55°.