9. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 120°. Найдите площадь ромба, деленную на √3.

Рассмотрим ромб ABCD, где AB = BC = CD = DA = 10, AC = 10, и угол BAD = 120 градусов. Диагональ AC делит ромб на два равных треугольника ABC и ADC. Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC = 10) и AC = 10, следовательно, треугольник ABC равносторонний. Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.

Площадь равностороннего треугольника ABC можно найти по формуле:

$$S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$$

Так как ромб состоит из двух таких треугольников, площадь ромба равна:

$$S_{ABCD} = 2 * S_{ABC} = 2 * 25\sqrt{3} = 50\sqrt{3}$$

Теперь найдем площадь ромба, деленную на √3:

$$\frac{S_{ABCD}}{\sqrt{3}} = \frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 50$$

Ответ: 50