В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на $$\sqrt{3}$$.

Пусть ромб будет $$ABCD$$, где $$AB = BC = CD = DA = 10$$, и $$AC = 10$$. Так как $$AC = AB = BC = 10$$, то треугольник $$ABC$$ является равносторонним. Следовательно, угол $$ABC = 60^\circ$$. Тогда угол $$BAD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$.

Площадь ромба можно найти как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами:

$$ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) $$

В нашем случае $$a = 10$$ и $$\alpha = 60^\circ$$ или $$120^\circ$$. Синусы этих углов равны, то есть $$\sin(60^\circ) = \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

$$ S = 10^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} $$

Теперь найдем площадь ромба, деленную на $$\sqrt{3}$$:

$$ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 50 $$

Ответ: 50