17. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Площадь трапеции ABCD равна $$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = 51$$. Подставим известные значения: $$\frac{1 + 5}{2} \cdot h = 51$$, откуда $$3h = 51$$, значит, $$h = 17$$. Средняя линия трапеции ABCD равна $$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$. Площадь трапеции BCNM равна $$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h = \frac{1 + 3}{2} \cdot 17 = 2 \cdot 17 = 34$$. Таким образом, ответ: 34.