18. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши – 8/15 остальных деревьев, а слив – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Решение:

1. Пусть общее количество деревьев в саду $$x$$.
2. Яблони составляют $$\frac{7}{16}x$$.
3. Остальные деревья (груши и сливы) составляют $$x - \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x$$.
4. Груши составляют $$\frac{8}{15}$$ от остатка, т.е. $$\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = \frac{3}{10}x$$.
5. Сливы составляют 42 дерева.
6. Вместе яблони, груши и сливы составляют все деревья в саду:$$\frac{7}{16}x + \frac{3}{10}x + 42 = x$$
7. Общий знаменатель для 16 и 10 это 80.
8. $$\frac{35}{80}x + \frac{24}{80}x + 42 = x$$
9. $$\frac{59}{80}x + 42 = x$$
10. $$x - \frac{59}{80}x = 42$$
11. $$\frac{80}{80}x - \frac{59}{80}x = 42$$
12. $$\frac{21}{80}x = 42$$
13. $$x = \frac{42}{\frac{21}{80}}$$
14. $$x = 42 \cdot \frac{80}{21}$$
15. $$x = 2 \cdot 80$$
16. $$x = 160$$

Ответ: 160