4. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составля- ют 7/16 всех деревьев, груши 8/15 остальных деревьев, а слив - 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Пусть x - общее количество деревьев в саду.

Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев.

Остальные деревья составляют:\[1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\]

Груши составляют \(\frac{8}{15}\) от \(\frac{9}{16}\) всех деревьев, то есть:\[\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16} = \frac{72}{240} = \frac{3 \cdot 24}{10 \cdot 24} = \frac{3}{10}\]

Сливы составляют оставшуюся часть, то есть:\[1 - \frac{7}{16} - \frac{3}{10} = \frac{160}{160} - \frac{70}{160} - \frac{48}{160} = \frac{160 - 70 - 48}{160} = \frac{42}{160} = \frac{21}{80}\]

Следовательно, \(\frac{21}{80}\) всех деревьев - это 42 дерева.

Составим уравнение:\[\frac{21}{80}x = 42\]

Чтобы найти x, нужно 42 разделить на \(\frac{21}{80}\):

\[x = 42 : \frac{21}{80}\]

\[x = 42 \cdot \frac{80}{21}\]

\[x = \frac{42 \cdot 80}{21}\]

\[x = 2 \cdot 80\]

\[x = 160\]

Ответ: Всего в саду 160 деревьев.

Проверка за 10 секунд: \(\frac{21}{80}\) от 160 = 42. Всё верно!

Доп. профит: Задачи на части помогают в решении реальных задач, связанных с распределением ресурсов и долей.