В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли \(\frac{5}{14}\) всех фруктов, мандарины — \(\frac{8}{21}\), а лимоны — остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Определим, какую часть всех фруктов составляли апельсины и мандарины:

\(\frac{5}{14}+\frac{8}{21}=\frac{15}{42}+\frac{16}{42}=\frac{31}{42}\).

На лимоны приходилась часть:

\(1-\frac{31}{42}=\frac{11}{42}\).

\(\frac{11}{42}\) всех фруктов составляют 99 кг. Тогда всего привезли:

\(99 : \frac{11}{42}=99\cdot\frac{42}{11}=378\).

Ответ: 378 кг фруктов.