18. В семи ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 60 и меньше 150?

Пусть:

• \(S_i\) - количество синих шаров в i-м ящике.
• \(W_i\) - количество белых шаров в i-м ящике.
• \(R_i\) - количество красных шаров в i-м ящике.

Общее количество белых шаров во всех ящиках, кроме i-го, равно \(\sum_{j=1, j
eq i}^{7} W_j\). Аналогично для красных и синих шаров.

По условию:

\[ S_i = \sum_{j=1, j
eq i}^{7} W_j \]

\[ W_i = \sum_{j=1, j
eq i}^{7} R_j \]

Просуммируем эти равенства по всем ящикам:

\[ \sum_{i=1}^{7} S_i = \sum_{i=1}^{7} \sum_{j=1, j
eq i}^{7} W_j = 6 \sum_{i=1}^{7} W_i \]

\[ \sum_{i=1}^{7} W_i = \sum_{i=1}^{7} \sum_{j=1, j
eq i}^{7} R_j = 6 \sum_{i=1}^{7} R_i \]

Обозначим общее количество синих шаров как \(S = \sum_{i=1}^{7} S_i\), белых шаров как \(W = \sum_{i=1}^{7} W_i\) и красных шаров как \(R = \sum_{i=1}^{7} R_i\).

Тогда:

\[ S = 6W \]

\[ W = 6R \]

Общее количество шаров \(T = R + W + S = R + 6R + 6(6R) = R + 6R + 36R = 43R\).

Так как \(T\) должно быть нечетным, больше 60 и меньше 150, а \(R\) - целое число, то единственное возможное значение для \(T\) это 129, тогда \(R = 3\), \(W = 18\), \(S = 108\).

\[ T = 3 + 18 + 108 = 129 \]

Ответ: 129