24. В семье 12 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны будут вскопать грядки. Какова вероятность того, что дед Антон, входящий в состав семьи, будет вскапывать грядки?

Решение аналогично предыдущей задаче. Всего способов выбрать 3 человек из 12: $$C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220$$ Теперь найдем количество способов выбрать 3 человек, чтобы дед Антон был среди них. Если дед Антон уже выбран, то остается выбрать 2 человек из оставшихся 11: $$C_{11}^2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 55$$ Вероятность того, что дед Антон будет вскапывать грядки: $$P = \frac{55}{220} = \frac{1}{4} = 0.25$$ Ответ: 0.25